Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8。点P从A点出发沿A-C-B路径向中点运动,终点为B；点Q从B点出发沿B-C-A路

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8。点P从A点出发沿A-C-B路径向中点运动,终点为B；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点。点P和Q分别以1和3的运动同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥L于E，QF⊥L于F。问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由。

Answer 1

有一张图的。。
ABC是一个直角三角形L是一条直线，点C在L上，角ACB为直角

Answer 2

如果是ACB等于90°，那么三角形PEC和QFC就已经是相似的呢，只需要斜边PC=QC就可以满足两个三角形全等的条件。又在t<8/3时，PC=6-t，QC=8-3t。两者相等，就可以知道t=1<8/3,满足条件。在14/3>=t>=8/3时，PC=6-t，QC=3t-8，两者相等，从而14/3>t=7/2>8/3,满足条件。在6>t>14/3时，PC=6-t ，QC=6，两者相等，t=0.不符合条件。在14>t>6时，PC=t-6。QC=6.从而有t=12满足条件。这样这个问题就解决啦。

Answer 3

解:设P走了X秒,则Q走了3X秒.
6-X=8-3X
X=1
答,点P走了1秒后,，△PEC与△QFC全等
第二种情况:当P与Q在AC上相遇时,3X+X=14,X=3.5

Answer 4

、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．

Answer 5

要证明△PEC与△QFC全等,就要使PC=QC
设P点运动X时,两个三角形全等
立方程式6-X=│8-3X│
得出X=1或X=3.5
说明理由,当P点运行1时,PC=6-1=5 QC=8-3=5 PC=QC
因为∠PCE+∠EPC=90 ∠PCE+∠QCF=90
所以∠EPC=∠QCF
在Rt△PEC与Rt△QFC中
∠EPC=∠QCF QC=PC
所以△PEC与△QFC全等
当X=3.5时P点与Q点重合,所以△PEC与△QFC重合,那么肯定是全等的啰