Question

如左图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点B在双曲线y=-4/x上，直线y=kx-k

(k>0)交x轴点E，交y轴点F。
（1）求点B、E的坐标
（2）连接BE，CF交于N点，是否存在实数k，使得be⊥CF？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由
（3）如右图，直线AM的解析式为y=mx-2，过C作CM⊥AM于M点，连OM，当m(0<m<1)的值发生变化时，式子（√2OM+CM）/AM的值是否发生变化，若变化，求出变化范围，若不变，求出式子的值。

Answer 1

第一问好做不写了，答案是B(2,﹣2)，E﹙枯丛1,0﹚吧
第二问∶若存在，则角ENC为直角，并败悔
用一下相似，三角绝正形ENC∽三角形FOC
三角形ENC∽三角形ECB
∴三角形FOC∽三角形ECB
然后就好办了
求出来k=1
第三问，抱歉额，式子没看懂，那个√是什么意思
还没接触这个符号
难道是根号
搜狗告诉我，这是“勾”
﹙你上初中还是高中？问问而已﹚

追问

是根号，而且第2问的话还有没有别的方法啊，我们还没学相似三角形，我刚上初三

追答

用角OCF等于角CBE可证三角形FOC≌三角形ECB
，全等该学了，嘻嘻，我上高一
第三问还是要用到相似比

Answer 2

：（1）根据题意，设B（x，-x），
∵B在y=-4x的图象上，
∴x2=4，x=±2，
根据图形得B（2，-2），
∵E在X轴上，
∴行芦世kx-k=0，x=1，即E（1，0）；

（2）假设存在k，使BE⊥CF，
∵∠OCF=∠CBE∠COF=∠BCE，OC=CB
∴△OCF≌△CBE
∴OF=CE=1
∴k=1；

（3）OM+ANBN=1．
证明：档肢由已知条件易证：△OMF∽哗镇△BNA，△ANF∽△BNA，
∴OMBN=
OFAB，ANBN=
AFAB
∴OM+ANBN=
OMBN+
ANBN=OFAB+
AFAB=OAAB=1．