Question

k取什么值时,二次函数y=x2-2(k+4)x+2(k2-2)的图像与x轴的两个焦点都在y轴的右侧

如题，谢谢各位啦~回答好的话我会追加20分
二次函数：y=x²-2(k+4)x+2(k²-2)

Answer 1

令二次函数y=x²-2(k+4)x+2(k²-2)的交点坐标为（X1,0) (X2,0) 且X1 X2 均大于零。
1. Δ=b^2-4ac=4(k+4)^2-8(k^2-2)=-4k^2+32k+80＞0 -2＜k＜10
2.X1+X2=2(k+4)>0 K>-4 (韦达定理）
3.X1×X2=2(k²-2)>0 K>√2 或K <-√2 (韦达定理）
综上1 2 3 可得知：
-2 <k<-√2 或 √2<k<10

Answer 2

1. 必须有两交点
y=x2-2(k+4)x+2(k2-2)=0有解
判别式4(k+4)²-8(k²-2)>0
k²-8k-12<0
解得4-2√7<k<4+2√7
2. 两个交点都在y轴的右侧
即x1>0 x2>0
则x1+x2>0 x1*x2>0
由韦达定理 x1+x2=2(k+4)>0 k>-4
x1*x2=2(k²-2)>0
解得k<-√2或k>√2
综上：√2<k<4+2√7
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 3

看图片

Answer 4

∵图像与x轴的两个焦点都在y轴的右侧
∴①△>0
即4（k+4)^2-8(k^2-2)>0
化简可得k^2-8k-24<0
(k-4)^2<40
即4-2√10<k<4+2√10
②x1*x2>0 且x1+x2>0
即2(k²-2)>0 解得k>√2或k<-√2 2(k+4)>0解得k>-4

∴终上所述k 属于(4-2√10，-√2 ）U（√2 ，4+2√10)

Answer 5

满足y=0的两个根同号并且函数的对称轴在y轴的右侧
即
（1）2(k²-2)>0
（2）0.5*2(k+4)>0
（3）Δ＞0
得：-2<k<-(根号2) 或 (根号2)<k<10