Question

请教高手一道不定积分：∫√(1+cost^2)dt

cost^2是余弦值的平方，谢谢大家了

Answer 1

cost^2是t平方的余弦值还是t余弦值的平方？
是这样，类似∫√(1-ksint^2)dt（0<k<1)这样的不定积分，由于其原函数不是初等函数，所以这样的积分是积不出来的，即我们无法用基本初等函数的有限四则运算和复合来表达，俗称“积不出”。提问者所问的问题，即是把∫√(1-ksint^2)dt中的k取1/2时的结果（相差一个常数，但不影响说明问题），所以题目所述的不定积分是“积不出来”的。但是，如果遇到实际问题，需要用到某个区间上的定积分的话，还是有可能“积出来”的，只不过，可能过程会很复杂。（当然，这只是可能，还有很大可能定积分也求不出来。这时，如果需要用到定积分的值的话，可以使用数值积分进行近似计算。）