Question

初三，一元二次方程问题，求助！！！

求证，若a，b，c是一个三角形的边长，则方程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0无实数解。

如题，求助。

Answer 1

△=(b²+c²-a²)²-4b²c²
=(b²+c²-a²+2bc)(b²+c²-a²-2bc)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
三角形中两边之和大于第三边
∴ (b+c+a)>0 (b+c-a) >0 (b-c+a) >0 (b-c-a)<0
∴△<0
方程没有实数根

Answer 2

3、4、5

Answer 3

证明：
△=(b+c-a)²-4b²c²
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
∵a，b，c是一个三角形的边长
∴(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)<0
所以程b²x²+（b²+c²-a²）x+c²=0无实数解

Answer 4

解：∵﹙b²＋c²－a²﹚²－4b²c²
＝﹙b²＋c²－a²－2bc﹚﹙b²＋c²－a²＋2bc﹚
＝[﹙b－c﹚²－a²][﹙b＋c﹚²－a²]
＝﹙b－c－a﹚﹙b－c＋a﹚﹙b＋c－a﹚﹙b＋c＋a﹚
又：a、b、c分别是一个三角形的三条边长
∴ b－c－a＜0
b－c＋a＞0
b＋c－a＞0
b＋c＋a＞0
﹙b－c－a﹚﹙b－c＋a﹚﹙b＋c－a﹚﹙b＋c＋a﹚＜0
即：﹙b²＋c²－a²﹚²－4b²c²＜0
∴ 方程b²x²＋﹙b²＋c²－a²﹚x＋c²＝0无实数解。