Question

一道概率论的题目

全书上的题。某射手射击命中率为P，该射手连续射击N次才命中K次（k小于等于n）的概率为，答案是C（n-1 k-1）p^k(1-p)^n-k,我的问题是，这是二项分布，直接C(n,k)p^k(1-p)^n-k,为什么错了。

Answer 1

“才”的意思是
射手一定是最后的第N下打中了
所以，第N下是一定中了，不能参加排序
其余的N-1次，有K-1次命中
所以就是答案里的
C（n-1 k-1）p^k(1-p)^n-k

Answer 2

注意这句话：“射击N次才命中K次”
说明前N-1次只能命中K-1次
概率为C（n-1 k-1）p^（k-1）(1-p)^（n-k）
第N次再命中，总概率为：C（n-1 k-1）p^k(1-p)^n-k