Question

关于万有引力与航天

人站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L；若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点和落地点之间的距离为√3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M。
求高手详细解答！！！！！！！！！！！谢谢！！！！！！！
答案给的是：2√3LR^2/3Gt^2

Answer 1

解:设抛出点到地的高度为H，原来抛出的初速是V，第一次水平距离为S1，该星球表面的重力加速度是 g
则　H＝g t ² / 2
S1＝V t
L²＝(g t ² / 2)²＋(V t )² 　....................................(1)
第二次抛出时，初速是2V，因高度不变，时间不变，所以水平距离S2＝2S1
3L²＝H²＋S2²＝ (g t ² / 2)²＋4(V t )² ............ (2)
由(1)和(2)　得　g＝2√(3）L / (3t ²)
由黄金代换　GM＝g R² 得
该星球的质量是　M＝g R² / G＝2√3LR²/(3Gt²)