Question

高中数学，不会勿答，第一问错了？还有第二问怎么做？

Answer 1

解：

(1)

f(x-1)=f(3-x)

a(x-1)²+b(x-1)=a(3-x)²+b(3-x)

整理，得(2a+b)(x-2)=0

x在定义域上取值，x-2不恒为0，要等式对于任意实数x恒成立，只有

2a+b=0，a=-½b

f(x)=2x

ax²+bx=2x

ax²+(b-2)x=0

x[x-(2-b)/a]=0

x=0是方程的根，要方程有等根，(2-b)/a=0

b=2，a=-½b=-1

函数解析式为f(x)=-x²+2x

(2)

f(x)=-x²+2x=-(x-1)²+1

对称轴x=1

m<n<1时，函数单调递增

f(m)=4m，f(n)=4n

-m²+2m=4m，m²+2m=0，m(m+2)=0，解得m=0或m=-2

-n²+2n=4n，n²+2n=0，n(n+2)=0，解得n=0或n=-2

m<n，m=-2，n=0

1<m<n时，函数单调递减

f(m)=4n，f(n)=4m

-m²+2m=4n，-n²+2n=4m

(m-n)(m+n-6)=0

m+n-6=0

n=6-m，代入-m²+2m=4n，整理，得m²-6m+24=0，方程无解。

m<1<n时，4n>4

x=1时，f(x)有最小值f(1)=4m

4m=1，m=¼

f(¼)=-¼²+2·¼=7/16<4

x=n时，f(x)有最大值f(n)=4n

-n²+2n=4n，解得n=0(舍去)或n=-2(舍去)

综上，得：存在唯一的一组m、n满足题意，m的值为-2，n的值为0

追问

第一问为什么不能代两组数字？

追答

题目没说f(x)=2x对任意x恒成立，因此不能代特殊值，而应该根据已知条件，列出关于a、b的方程组，解得a、b。
本题得到关于a、b的方程组为：
2a+b=0
(2-b)/a=0
嗯，看到你是令x=1代入了，事实上，方程有等根，两等根都是0，不是1。

追问

好，谢谢

Answer 2

(1)a(x-1)²十b(x-1)＝a(3-x)²十b(3-x)
a(2)(2x-4)十b(2x-4)=0
(2x-4)(2a十b)＝0
对于x是恒等式，因此
2a十b=0

追答

ax²十bx=2x
x(ax十b-2)=0
两根
x＝0
x=(2-b)/a
相等
b=2
a＝-b/2=-1
f(x)=-x²十2x

追问

谢谢你

Answer 3

【不知道时间来不来得及，因为不晓得会不会突然断网，我先做着~】
第一题就觉得不大对劲啊~
对称轴x=-b/2a = 1 ,联立f(x)=2x，因为有等根，△=0
∴△=(b-2)²=0 ∴b=2,a=-1

追问

△不是等于（b-2)²-4a吗？

先回答我这个吧，后面我就会做了

追答

△=(b-2)²-4·a·0=0

追问

哦对啊，你等等我自己做一下

可是为什么不能代两组数据？

谢谢