Question

物体的质量为2kg,两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水

Answer 1

通过受力分析，当绳子都伸直的时候，物体A所受的力为重力G，拉力F,拉力AC，AB。且物体处于受力平衡的状态，其中物体受到的向上的力为（F+AB）*sinθ，且等于物体的重力G，（F+AB）*sinθ=G （1）
物体受到的水平方向的力也是相等的，也就是说
F*cosθ=AC+AB*cosθ （2）
由（1）得出
AB=G/sinθ-F
F=G/sinθ-AB （3），由于每个力都不会是负数，所以F<=G/sinθ.
也可以得出
F=AC/cosθ +AB
将AB消除
F=AC/cosθ +G/sinθ- F
2F=AC/cosθ +G/sinθ (4),由于每个力都不会是负数，所以F>=G/(2*sinθ)。
将G和θ代入就可以求的F的范围。
还需要讨论极限情况是否存在。
即当AB活AC等于0的情况是否存在
当AB等于零的时候可以形成受力平衡，所以这种情况存在。将AB=0代入（1）式。也就是Fsinθ=G的情况。也就是F取得了最大值得情况。将AB=0代入（2）式得 F=AC/cosθ,再结合（4）消除AC，就可以得到F=G/sinθ，在取值范围内，切实最大值。
当AC=0 的情况，也可以形成受力平衡，即（2）所示的情况中将AC=0后，F=AB，同时也满足（1）式可以解得Fsinθ=G/2,即F取得最小值。

这个题目的关键部分有两个，
一，当整个系统处于平衡的时候会有竖直和水平两个方向的受力平衡，也就是（1），（2）。且每个力都不会是负数。
二，两个极限情况必须进行证明确实存在。这是由于Ac和AB不可能为负数，不能推理出他们的取值范围一定是大于等于零。

Answer 2

解析：作出A受力示意图，并建立直角坐标如图所示，由平衡条件有：

ΣFy=Fcosθ-F2-F1cosθ=0 (1)
ΣFx=Fsinθ+F1sinθ-mg =0 (2)
由（1）、（2）可得：F=mg/sinθ –F1 （3）
F=F2/2cosθ +mg/2sinθ （4）
要使两绳都能绷直，则有F1≥0（5），F2≥0 （6）
由（3）、（5）得F有最大值Fmax=mg/sinθ=40/（√3）N
由（4）、（6）可知F有最小值Fmin=mg/2sinθ=20/（√3）N
综合有F的取值范围为：20/（√3）N≤F≤40/（√3）N