如图,已知在△ABC中,角ACB=90°、CD是AB的中线,E为CD延长线上的一点,且CD=DE。 求证：BC⊥BE
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因为CD是AB的中线,E为CD延长线上的一点,且CD=DE
所以AD=BD，CD=DE，而且有一个对顶角
所以△ADC全等△BDE
所以∠A=∠ABE
因为∠ACB=90°
所以∠A+∠ABC=90°
所以∠ABE+∠ABC=90°
即∠CBE=90°
所以BC⊥BE
所以AD=BD，CD=DE，而且有一个对顶角
所以△ADC全等△BDE
所以∠A=∠ABE
因为∠ACB=90°
所以∠A+∠ABC=90°
所以∠ABE+∠ABC=90°
即∠CBE=90°
所以BC⊥BE
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