设向量a b满足|a|=3，a·b=-5且|a+2b|=1则|b|=
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解：设向量a=(m，n)，向量b=(x，y)
则a+2b=(m+2x，n+2y)
∵｜a+2b｜=1
∴(m+2x)²+（n+2y)²=1
即得m²+4mx+4x²+n²+4ny+4y²=1
∵｜a｜=3
∴m²+n²=9
∴4mx+4x²+4ny+4y²=-8
即得mx+x²+ny+y²=-2
∵ab=-5
即mx+ny=-5
∴x²+y²=3
∴｜b｜=√3
则a+2b=(m+2x，n+2y)
∵｜a+2b｜=1
∴(m+2x)²+（n+2y)²=1
即得m²+4mx+4x²+n²+4ny+4y²=1
∵｜a｜=3
∴m²+n²=9
∴4mx+4x²+4ny+4y²=-8
即得mx+x²+ny+y²=-2
∵ab=-5
即mx+ny=-5
∴x²+y²=3
∴｜b｜=√3
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