Question

高一数学题，帮忙看看，谢谢！！

设计一张竖直放置的海报，要求版心面积为128dm方，上下两边各空2dm，左右个空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使空白面积最小？

Answer 1

比如设外面的矩形长是x 宽是y
要求(x-4)(y-2)=128
空白部分面积就是xy-(x-4)(y-2)=2x+4y-8
变换下
2x+4y-8=2(x-4)+4(y-2)+8≥2√[8(x-4)(y-2)]+8
=2√(8*128)+8=2*32+8=72
取等号的条件是2(x-4)=4(y-2)=√[8(x-4)(y-2)]=32
x=20 y=10
所以当外面的框子长是20 宽是10的时候 空白部分面积最小是72(这时候里面长是16，宽是8)

Answer 2

解：设版心的长为xdm,则宽为(128/x)dm.
列式：（x+2)×（128/x）-128
=128+4x+256/x+8-128
=4x+256/x+8
≥2√[（4x）×（256/x）]+8
=32×2+8
=72
当且仅当4x=256/x,x=8时，取“=”
答：当海报长为10dm,宽为20dm时，空白面积最小。
（PS：横为长，纵为宽）

Answer 3

设长xdm,宽ydm,空白面积s(dm)^2
1.x*y=128
2.s=4*2*1+2*2*y+2*1*x
=8+2(x+2y)
>=8+2*根号(x*2y)
=8+2*16=40
s最小时x=2y带入1.
x=16dm,y=8dm
海报长(16+4)=20dm,宽(8+2)=10dm