Question

函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域

Answer 1

y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=T，(1)
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把(1)式代入，得sinxcosx=（T^2-1)/2
所以y=T+（T^2-1)/2
整理得，y=1/2（T+1）^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时，不单调
当T=-1时，y取得最小值 = -1
当T=√2时，y取得最大值 = 1/2+√2
值域[-1,1/2+√2 ]

☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~

Answer 2

由题知，
函数y=sinx+cosx+sinxcosx

令sinx+cosx=t
则t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]

所以，
sinxcosx=[(sinx+cosx)²-(sin²+cos²x)]/2
=[t²-1]/2

所以，
y=t²/2+t-1/2,其中，t∈[-√2,√2]
对称轴为x = -(1)/(2*(1/2))=-1
所以，
ymin=y(-1)=-1
ymax=y(√2)=1/2+√2

所以，
y∈[-1,1/2+√2]

希望采纳~~~ O(∩_∩)O~

Answer 3

解：令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
故：-√2≤t≤√2
故：t²=1+2sinxcosx
故：sinxcosx=（t²-1）/2
故：f（x）=sinx+cosx+sinxcosx
=t+（t²-1）/2
=1/2•(t²+2t-1)
=1/2•(t+1)²-1
当t=-1时，函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=1/2•(t+1)²-1取最小值-1
当t=√2时，函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=1/2•(t+1)²-1取最大值3/2+√2
故：函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域为[-1，3/2+√2]

Answer 4

y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1]/2
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]

则y=t+(t^2-1)/2=(t+1)^2/2-1
因为t∈[-√2,√2]
所以-1≤y≤(√2+1)^2/2-1=√2+1/2

Answer 5

值域[-1，1/2+√2]