Question

求解不等式|x-3|+|x+7|≥12 分类讨论，各种纠结啊~~

Answer 1

①若x＜3
则-（x-3）+|x+7|≥12
（1）若x＜-7
则-（x-3）-（x+7）≥12
-x+3-x-7≥12
-2x≥16
x≤-8
与假设相符
（2）若-7＜x＜-3
则-（x-3）+x+7≥12
-x+3+7+x+7≥12
∴-7＜x＜-3
（3）若x=-7
则-（x-3）≥12
-x+3≥12
-x≥9
x≤-9
与假设矛盾
②若x＞3
则x-3+|x+7|≥12
（1）若x＜-7，则与假设矛盾
（2）若x＞7，
则x-3+x+7＞12
2x＞8
x＞4
∴x＞7
综合上述得x≤-8或-7＜x＜-3或x＞7

Answer 2

f(x)=|x-3|+|x+7|有两个转折点，一个是x=3和一个是x=-7
分类讨论时应该考虑这两点
1、当x》3时，x》4，最后x》4
2、当-7<x<3时，10》12矛盾
3、当x《-7时，x《-8，最后x《-8
综上所述，x》4或x《-8

Answer 3

有什么纠结的，分三个区间，去掉绝对值号讨论
x>3
-7<x<3
x<-7
x=3和x=-7，随便添到哪个区间都可以

得x>=4或x<=-8

Answer 4

其实解这种两边都是大于零的不等式，可以两边都平方去掉绝对值，就能免去繁琐的讨论，你可以试试。

Answer 5

那个很长的那个完全错误