Question

y=x平方+2x+2/x+1的值域

Answer 1

y=(x+1)+1/(x+1),判别式Δ=y²-4≥0，y≥2或y≤-2。求导y‘=1-1/(x+1)²，y’＞0时，x＞0或x＜-2，y=x平方+2x+2/x+1为增函数，y’＜0时，-2＜x＜0，y=x平方+2x+2/x+1为减函数，y’=0时，x=0或x=-2，y=2或y=-2。则y=x平方+2x+2/x+1的值域(-∞,-2]和[2,∞)。

追问

不好意思，我是高一的。你的答案是对了，但是能不能用高一的知识求答案

追答

第一个判别式的方法得：y≥2或y≤-2。y=(x+1)+1/(x+1)，(x+1)²-y(x+1)+1=0，Δ=y²-4≥0，y≥2或y≤-2。

Answer 2

y=(x^2+2x+1)/(x+1) y=（x+1）+1/(x+1) x≠-1,y≠0
x^2+(2-y)x+(1-y)=0
判别式（2-y)^2-4(1-y)>=0
y^2-4y+4-4+4y>=0
y^2>=0
所以y^2>0
y值域（-∞，0）∪（0，+∞）

Answer 3

解：此y=x平方+2x+2/x+1函数的定义域为（负无穷，0）U（0,正无穷），值域为（负无穷，正无穷）