同济高数习题
一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S成正比比例系数K大于0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的八分...
一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S成正比比例系数K大于0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的
八分之七，问雪堆全部融化需要多少时间？
答案知道了，但是第一步(dv／dt)=2兀r^2(dr／dt)
为什么右边乘了一个r的导数？
变化的是面积，不应该对面积整个求导吗？ 展开
八分之七，问雪堆全部融化需要多少时间？
答案知道了，但是第一步(dv／dt)=2兀r^2(dr／dt)
为什么右边乘了一个r的导数？
变化的是面积，不应该对面积整个求导吗？ 展开
2个回答
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题目指出的体积的融化速率
即体积变化函数V对时间t的导数
V=2πr³/3
dV/dt=2πr²dr/dt
速率dv/dt与才与面积S有关 ，成正比
dV/dt=-kS
即体积变化函数V对时间t的导数
V=2πr³/3
dV/dt=2πr²dr/dt
速率dv/dt与才与面积S有关 ，成正比
dV/dt=-kS
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