Question

抛物线y=x²,y=-1/2x²和直线x=a(a>0)分别交于AB两点

抛物线y=x²,y=-1/2x²和直线x=a(a>0)分别交于AB两点,已知∠AOB=90
1)求过原点O,把△AOB面积两等分的直线解析式
2)为使直线y=根号2 x+b与直线AB相交,那么b值应是怎样的范围

Answer 1

1)由题意可知A点坐标为（a,a平方）
B 为（a,-1/2a平方）
如果你学过向量的话，可以让向量OA,OB点乘为零，
或者在△AOB内用勾股定理
得：a=根号2；记D为AB中点，其坐标易得（根号2，1/2）
OD就是所求直线：y=1/4x;
2）题你没抄错题吗？是直线AB而不是线段AB?如果是直线AB，俩直线斜率不一样，一定相交，与b取值无关；如果是线段，那么b值变化相当于上下平移直线y=根号2 x+b，所以可以分别假设A,B两点正好在上面，得两个值：0，-3。所以b取值范围为-3<=b<=0;
也可以这么求：
（根号2*a+b-a平方）*(根号2*a+b+1/2*a平方)<=0;其中a=根号2，在1）中已求得。这种方法是利用了AB两点在直线两侧，所以把他们坐标带入直线一般式所得值异号。

Answer 2

y等于四分之根号二x b取值范围为-3<=b<=0