Question

一个函数的二阶导数等于这个函数的余弦值，求这个函数

Answer 1

y''=cosy
y'=dy/dx=1/(dx/dy)=1/x'
y''=-x''/x'^2
-x''/x'^2=cosy
dx/dy=p
-dp/dy/p^2=cosy
d(1/p)=cosydy
1/p=siny+C0
p=1/(siny+C0)
dx/dy=1/(siny+C0)
C0=0时
dx/dy=1/siny
dx=dy/siny
dx=-dcosy/[(1-cosy)(1+cosy)]
-dx=dln|(1+cosy)/(1-cosy)|
-x=ln|(1+cosy)/(1-cosy)|+C1
x=ln|(1-cosy)/(1+cosy)|-C1
e^(x+C1)=(1-cosy)/(1+cosy)
Ce^x=2/(1+cosy) -1
1+cosy=2/(1+Ce^x)
cosy=2/(1+Ce^x)-1
y=arccos[2/(1+Ce^x) -1]

Answer 2

好吧....楼上厉害！ 我不说啥了....