Question

已知f(x)+2f(1/x)=2x+1，求f(x)=?

解：因为f(x)+2f(1/x)=2x+1 （1）
f(1/x)+2f(x)=2/x+1 (2)
所以，解得f(x)=******
这是为什么？

Answer 1

将（2）式×2，再用（1）式减去，就得到关于f（x)式子。

Answer 2

直接解即可。
f(x)+2f(1/x)=2x+1
2f(1/x)+4f(x)=4/x+1
两式相减消去f(1/x)即可。然后按一元一次方程解。···不用我继续解了吧~
谢谢~ by曈。

Answer 3

数学中解题的方法很多，这是函数中常见的一种解法，
换元法，目的是奔向结果的。只要合理，没有那么多为什么

Answer 4

我写的明显一点
f(x)+2f(1/x)=2x+1
令x=1/y，得到
f(1/y)+2f(y)=2/y+1
把y用x代替
f(1/x)+f(x)=2/x+1
得到了(2)式