Question

已知函数y=f(x)的定义域为[-2,4],则f(x+1)的定义域为 已知y=f(x+2)的定义域为[-2,4],则f(x)的定义域为

若函数f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域为.....
已知y=f(x)的定义域为[-1,2],则y=f(x)+f(-x)的定义域为.....

要过程哦 ...谢谢啦

Answer 1

1.f(x)的定义域为[-2,4]
f(x+1)的定义域为-2≤x+1≤4，得-3≤x≤3
所以y=f(x+1)的定义域为[-3,3]
2.-2≤x+2≤4,得-4≤x≤2
所以 y=f(x)的定义域为[-4,2]
3.-2≤x+1≤3
-3≤x≤2
-6≤2x≤4
-7≤2x-1≤3
所以y=f(2x-1)的定义域为[-7,3]
4.f(-x)的定义域为[-2,1]
y=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1]

追问

第四题 .可以解释下么

追答

因为y=f(x)+f(-x),所以y的定义域就是f(x)与f(-x)的定义域的交集，所以[-2,1]∩[-1,2]=[-1,1]，所以y=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1]

Answer 2

首先先要知道定义域是只x的取值范围，y=f(x+1)可以看作是x+1代替y=f(x)的x。(1)、-2<=x+1<=4 所以定义域为[-3，3]（2）、类似的，定义域为[0，6] (3)、先求f(x)定义域，再求f(2x-1)，定义域为[0，2.5] （4）、f(-x)定义域为[-2，1]，两者交集就是所求的定义域[-1，1]。

Answer 3

﹣2≤X＋1≤3
解得﹣3≤X≤2
∴﹣7≤2X－1≤3
第二题取交集
﹣1≤X≤2
﹣1≤﹣X≤2
结果为：﹣1≤X≤1

追问

额 .我想要详细的过程 . 可以吗.?

追答

下边哥们很工整，参考一下吧

Answer 4

第一题，{-3,3}