Question

三角比与解斜三角形

1.在△ABC中，若sinBsinC=（cos（A/2））^2，则三角形的形状是？
2.一个三角形的三条高分别是1/13，1/11，1/5，则能否做出这样的三角形，如果能，什么形状？
3.设△ABC内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知tanB=3/4，bsinC=6，
1）求边长c 。2）若△ABC面积为24，求三角形周长。
求高人详解，要详细过程。多谢了！！！

Answer 1

1.
sinBsinC=（cos（A/2））^2=(1+cosA)/2=
2sinBsinC=1-(cosBcosC-sinBsinC)
sinBsinC+cosCcosB=1 =>sin(B-C)=0 =>B=C =>△ABC是等腰三角形
2.可以 令三边分别为a=k、b、c
则b=11/13k c=5/13k
因为b+c=16/13k>a(a边最长)
所以能构成三角形 b^2+c^2=k^2=a^2
所以为直角三角形
3.
(1)sinB=tanB/√(1+(tanB)^2)=3/5
c=bsinC/sinB=6/(3/5)=10
(2)1/2acsinB=24 =>a=8 =>b=√(a^2+c^2-2abcosB)=6
周长=a+b+c=24

Answer 2

胡uuuuuuuudi食腐毒僵尸多少绝对是地方

Answer 3

1.在△ABC中，若sinBsinC=（cos（A/2））^2，则三角形的形状是？
由sinBsinC=（cos（A/2））^2得2sinBsinC=2（cos（A/2））^2=cosA+1=1－cos﹙B+C﹚＝1－cosBcosC+sinBsinC∴cosBcosC+sinBsinC=cos﹙B－C﹚＝1∴B＝C,三角形的形状是等腰三角形2.一个三角形的三条高分别是1/13，1/11，1/5，则能否做出这样的三角形，如果能，什么形状？能做出这样的三角形，设三角形面积为1，则三边长分别是13、11、5，是钝角三角形。∵13²＞11²＋5²。
3.设△ABC内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知tanB=3/4，bsinC=6，
1）求边长c 。2）若△ABC面积为24，求三角形周长。由tanB=3/4得sinB=3/5,由正弦定理得bsinC=6=csinB,∴c＝10.又△ABC面积为24，∴absinC/2=24,a＝8,cosB=4/5,由余弦定理得b²＝8²＋10²－2×8×10×cosB＝36,∴b=6,三角形周长是24.