Question

设f（x)=x^2(x≤0）；f(x)=f(x-1)(x＞0），则f（x)=x的解的个数为？

Answer 1

显然x=0是一个解. x<0无解
当1>x>0时，f(x)=f(x-1) = (x-1)^2=x => x^2 -3x+1=0, x= (3-根号5)/2
当n-1<=x <n时，f(x)=f(x-n)=(x-n)^2 n是任意大于1的正整数
f(x)=(x-n)^2=n => x^2 -(2n+1)x +n^2 =0 , delta= (2n+1)^2-4n^2= 4n+1有解
解为x0=[2n+1-根号(4n+1)] /2和x1=[2n+1+根号(4n+1)] /2
重点是这两个解是否在[n-1, n)中
很显然[2n+1+根号(4n+1)] /2>n不满足条件
而[2n+1-根号(4n+1)] /2 -n+1 = 1.5- 根号(4n+1)，当n>1时小于0，所以这个解也不在[n-1,n)中
所以只有2个解

Answer 2

两个，你可以画图来看

追问

我知道一个是x=0，另一个呢 不会做了