Question

圆几何题一道

如图，已知圆O1（半径长R）与圆O2（半径长r）相切于点A，过圆外一点P分别作圆O1与圆O2的切线PB、PC，连接PA交圆O2于E，交圆O1于D。已知：PB：PC=R：r。求证：三角形PAB相似于三角形PEC
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Answer 1

易知△PO1B与△PO2C相似
所以PO1/PO2=BO1/CO2=O1A/O2A
从而PA为∠O1PO2的平分线,可得∠BPA=∠CPA
而∠O1AD=∠O2AE=∠AEO2，可得∠O2EP=∠O1AP
因而△O1AP与△O2EP相似，得到PA/PE=O1A/O2E=PB/PC
结论得证。