Question

高考导数，寻求思路和解答，谢谢

Answer 1

第二问；①f'(x)=0，x=√e，单调性应为先增后减，f(x)max=-1，所以可以去掉绝对值，

g(x)=x²/2e+1-lnx-(2lnx+1)/x-b，构造函数φ(x)=x²/2e+1-lnx，m(x)=(2lnx+1)/x+b

φ'(x)=x/e-1/x=0，x=√e，φ(x)先减后增，φ(x)min=φ(√e)=1，

m'(x)=(1-2lnx)/x²=0，x=√e，m(x)先增后减，m(x)max=m(√e)=b+2/√e

若有零点，则m(x)max≥φ(x)min，即b+2/√e≥1，b≥1-2/√e。

②构造函数n(x)=x²/2e+1-lnx-(2lnx+1)/x进行研究，但很快发现其导数n'(x)=x/e-1/x-(1-2lnx)/x²的零点不易求解。如图

固放弃此想法。

但是，对于某些函数来说，则需要此做法，例如

g(x)=a≤f(x)max

希望帮到你！

追问

对不起，晚了一点