Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2）当x>1时f（x）单调递减，若x1+x2<2且x1>1

则f(x1)+f(x2)与0的大小关系是？？

Answer 1

1、因为 f(-x)=-f(x+2) ，带入x=-1，可得 f(-(-1))=-f(-1+2) 即 f(1)=-f(1) 所以f(1)=0
2、x1+x2<2 推出 x1<2-x2。因为x1>1，所以 2-x2>x1>1
3、因为x>1时f（x）单调递减，所以f(2-x2)<f(x1)<f(1)=0 所以 -f(2-x2)>-f(x1)>0
4、因为 f(-x)=-f(x+2) ，带入x=-x2，可得f(-(-x2))=-f(-x2+2) 即 f(x2)=-f(2-x2)
5、f(x1)+f(x2)=f(x1)-f(2-x2) 且-f(2-x2)>-f(x1)>0 所以 f(x1)+f(x2)>f(x1)+(-f(x1))=0
结论是大于0