Question

等腰三角形ABC中，AB=AC,D是AB边上一点，E是AC延长线上一点且BD=CE,求证：DE大于BC

Answer 1

证明:过点B作线段BG,使BG与DE平行,且BG=DE;

连接DE,则四边形BDEG为平行四边形,故EG=BD=CE,∠3=∠4;

AB=AC,则∠1=∠2;

由外角的性质可知,∠CEF<∠2,则∠CEF<∠1;

又∠CFE=∠DFB,则∠FCE>∠BDF.

∴∠FCE>BGE,即:∠BCG+∠3>∠BGC+∠4;

所以,∠BCG>∠BGC,BG>BC,则DE>BC.

Answer 2

做DF垂直交BC于F,
EG交BC延长线于G,
因为BD=CE, 可知三角形BDF和三角形CEG全等, 所以BF=CG,
所以BC=FG,
即只要证明DE大于FG就行了,
这就很简单了,直角三角形斜边大于直角边,很容易得到
得证.