Question

已知函数f（x）=x4+（a-x）x2+（5-a）对任意实数x恒为正值，求实数a的取值范围．

要过程啊~~O(∩_∩)O谢谢
还没学求导....

Answer 1

解：
∵ 令x∈R，x²=x"，代入f(x)=x^4+(a-x)x2+(5-a)中得到： 【^n表示n次幂；x^4表示x的4次方】
∴ f(x“)=x“²+(a-x)x”²+(5-a)
∵ f(x)=x^4+(a-x)x2+(5-a)对任意实数x恒为正值
∴ f(x“)=x“²+(a-x)x”²+(5-a)恒为正值
∵ 根据函数f(x“)的图像可知道，要 f(x“)>0恒成立，则：
∴ △=b²-4ac<0
=(a-x)²-4×1×(5-a)
=x²-2ax+a²+4a-20
∵ 设f"(x) =△=x²-2ax+a²+4a-20，
∴ f"(x) =△<0成立的条件为：
△“=(-2a)²-4×1×(a²+4a-20)>0，
当x取值在f"(x) 图像与x轴相交的两交点之间的值时，函数f"(x) 才有f"(x) <0的部分。
△“=(-2a)²-4×1×(a²+4a-20)>0，解不等式得到：
4a²-4a²-16a+80>0
-16a+80>0
a<5

Answer 2

X^4-X^3+aX^2+5-a>0
===>X²(X²-X+a)>a-5
===>X²[(X-1/2)²+a-1/4]>a-5
∵(X-1/2)²+a-1/4对任意实数X具有最小值，即当X=1/2时，最小值为a-1//4
而对X²[(X-1/2)²+a-1/4]

Answer 3

对f（x）=x4+（a-x）x2+（5-a）求导得f′（x）=4x3－3x2＋2ax,9/32≤a＜5.