Question

已知偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x) ，当属于（0，1）时，f(x)=2的x次方，则f(㏒0.5 23)等于多少

答案是 -23/16
请写出解答过程

Answer 1

解：
函数是偶函数，f(-x)=f(x)
x属于(-1，0)时，-x>0 满足已知等式：f(-x)=2^(-x)
x属于(-1，0)时，f(x)=f(-x)=2^(-x)
对数的底数0<0.5<1，对数值单调递减。
log0.5(32)<log0.5(23)<log0.5(16)
-5<log0.5(23)<-4
f[log0.5(23)]=f[log0.5(23)+4]=f[log0.5(23/16)]=2^[log0.5(23/16)]=-23/16

Answer 2

答案应该是23/16
log0.5(23)=lg23/lg0.5=-lg23/lg2=-log2(23)
f(log0,5(23))=f(-log2(23))
=f(-log2(23)+4)
=f[-(log2(23)-4)]
=f(log2(23/16))
1<23/16<2
0<log2(23/16)<1
所以 f(log2(23/16))=2^(log2(23/16))=23/16