高中奥赛不等式（较难）
a,b,c属于正实数，求证（a^2+2）*（b^2+2）*（c^2+2）大等于9(ab+bc+ac)...
a,b,c属于正实数，求证（a^2+2）*（b^2+2）*（c^2+2）大等于9(ab+bc+ac)
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....想了一天无果，找到了个解答
一起学习一下吧，很巧妙。
因为(b-c)^2+2(bc-1)^2>=0
所以(b^2+2)(c^2+2)≥3[1+(b+c)^2/2] //通过展开容易知这2个式子是倍数关系
柯西知(a^2+2)[1+(b+c)^2/2]>=(a+b+c)^2
所以(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>=3(a+b+c)^2>=9(ab+bc+ca)
其实从反面思考的话这个做法也不难想到，我再想想其他办法吧
一起学习一下吧，很巧妙。
因为(b-c)^2+2(bc-1)^2>=0
所以(b^2+2)(c^2+2)≥3[1+(b+c)^2/2] //通过展开容易知这2个式子是倍数关系
柯西知(a^2+2)[1+(b+c)^2/2]>=(a+b+c)^2
所以(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>=3(a+b+c)^2>=9(ab+bc+ca)
其实从反面思考的话这个做法也不难想到，我再想想其他办法吧
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