Question

高中数学丛书题目一道

已知曲线C：x²+（k-1）y²-3ky+2k=0(k>0,且k≠2）。给出下列命题：
1.0<k<1时,曲线c是焦点在x轴上的双曲线
2.k=1时，曲线C是抛物线
3.1<k<2时，曲线C是焦点在y 轴上的椭圆
4.k>2时，曲线C是焦点在x轴的椭圆
其中正确的命题的序号是（ ）
答案是2，3，4.
帮帮忙啊，我数学尤其是曲线等等的图形学的不好啊，谢谢啦！

Answer 1

这个题目主要还是对K分不同的情况对等就是变形再判断。
《1》先考虑K=1的情况，此时 C：x² - 3y + 2 = 0 ，
显然此时曲线C为抛物线，因此2是对的。
《2》K不等于1时，原式变形为
x² +（k-1）【y² - ( 3k / K-1 ) *y + ( 3K / 2K-2 )^2 】= - 2k + 【9K^2 / （4K-4）】
再分情况讨论。
<1> 当0<k<1时,K-1<0, - 2k + 【9K^2 / （4K-4）】 <0,所以此时曲线C为双曲线，但是焦点不在X轴上。因此1错了。
<2>当1<k<2时，0<K-1<1, - 2k + 【9K^2 / （4K-4）】 >0,所以此时曲线C是焦点在y 轴上的椭圆。因此3对了
<3>当k>2时，K-1>1, - 2k + 【9K^2 / （4K-4）】 >0,所以此时曲线C是焦点在x轴的椭圆。因此4对了。

Answer 2

ljjrj
666

Answer 3

fzr
564

Answer 4

cka
840