Question

求sin2x加cos2x化简，求过程，及运用的公式？数学大神

Answer 1

我们可以利用三角函数的倍角公式来对 $\sin 2x + \cos 2x$ 进行化简。具体过程如下：
$$\begin{aligned} \sin 2x + \cos 2x &= 2\sin x \cos x + (\cos^2 x - \sin^2 x) &&\text{(利用三角函数的倍角公式)} \ &= 2\sin x \cos x + \cos^2 x - \sin^2 x &&\text{(利用 $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$)} \ &= 2\sin x \cos x + (\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x) &&\text{(利用 $\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$)} \ &= 2\sin x \cos x + (\cos x + \sin x)(\cos(\frac{\pi}{2} - x) - \sin(\frac{\pi}{2} - x)) &&\text{(利用 $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$，$\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$)} \ &= 2\sin x \cos x + (\cos x + \sin x)(\sin x - \cos x) &&\text{(利用 $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$，$\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$)} \ &= 2\sin x \cos x + \sin x \cos x - \sin^2 x + \cos^2 x - \cos x \sin x &&\text{(展开括号)} \ &= 3\sin x \cos x + \cos^2 x - \sin^2 x &&\text{(合并同类项)} \ &= 3\sin x \cos x + \cos 2x &&\text{(利用 $\cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$)} \end{aligned}$$
因此，$\sin 2x + \cos 2x$ 可以化简为 $3\sin x \cos x + \cos 2x$，用到的主要是三角函数的倍角公式和三角函数的基本关系式。

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five怎么算

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最后那个符号怎么算

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sin2x+cos2x
=√2(√2/2 sin2x+√2/2cos2x)
=√2sin(2x+π/4)