Question

高数简单题，这么简单选择题就没人会讲吗，求大神，求答案求步骤！！！！谢谢

Answer 1

这要大家如何讲，如何回答？如果是多选题，那么A、B都正确。如果是单选题，A、B还是正确。也就是说，不管这道题的出题者怎么想，是单选题还是多选题。从客观道理的角度来说，A、B都是正确的。
至于C和D，当然不对。C是x趋近于0时候的极限。D是x趋近于∞时候的极限。
先说B，B的表述，本来就是lim（x→x0）f（x）这个极限式子的定义表述。所以B是对的。
但是就这道题的情况而言，lim（x→x0）f（x）是等于f（x0）的。而当x=x0的时候，|f（x）-f（x0）|=0＜任意正数ε当然也是成立的。所以结合B的表述，A的表述也就是必然成立的。
所以就此题的情况而言（极限值等于函数值），A、B都正确。
顶多说B没把x=x0点包括进来，不全面。

追答

一般的极限中，A当然不对。但是这道题例外，这道题里面，x=x0点的极限等于该点的函数值，即f（x）在x=x0点连续。所以A就正确了。这不能单单从极限的定义考虑，还要从连续的定义考虑。

追问

答选B

我先研究一下

追答

我当然知道B是定义。如果题目是lim（x→x0）f（x）=C，那么当然是B。
现在题目是lim（x→x0）f（x）=f（x0）
就要问问出题者A有哪点不对？
不要说什么不符合极限的定义。我们应该考虑的是，这个表述是不是符合客观事实。符合就是对的，不符合就是错的。
A和B最大的不同就是A包括了x=x0点。
那么请问x=x0点满足不满足|f（x）-f（x0）|=0＜任意正数ε的要求？
如果不满足，请问，怎么不满足的？
如果满足，那么为什么不能选A。
所以这道题的出题者给自己下了个陷阱把自己陷进去了。他只是根据符合还是不符合定义为依据来判断选啥，而没有根据是否符合客观事实为依据来选择。

Answer 2

这个没啥解题步骤，自己翻看同济大学第六版高数书关于极限的定义，这个考的就是关于极限的定义，B选项和其他选项关键不同的一点是强调在x0的去心领域内，也就是极限存在与否与f（x）在x0处是否有定义无关。

追答

望采纳

Answer 3

A：当x=x0时，后面的式子不成立；
B：正确
C，D概念错误。这是与x趋于无穷时的极限定义混淆了。