Question

已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600°，求此多边形的边数。

Answer 1

设n边型，此内角为X（0<X<180）
三角形内角和为(n-2)*180
所以600=(n-2)*180-X+180-X=(n-1)*180-2X
由于0<X<180
所以600<(n-1)*180<960
10/3<n-1<16/3
13/3<n<19/3
n=5或n=6
n=5时，x=[(5-1)*180-600]/2=60
n=6时，x=[(6-1)*180-600]/2=150

追问

“600=(n-2)*180-X+180-X=(n-1)*180-2X”
？？？怎么来的？

追答

一个内角的外角：180-X
其余各内角的度数和：(n-2)*180-X
两者相加就得到上面答案了

追问

其余各内角的度数和为什么是（n-2）*180-x?

追答

因为它加上这个内角就是多边形所有的内角和（n-2）*180

Answer 2

这个内角最大为180度，则它的外角为0度
则其内角和最大为600+180=780度
这个内角最小为0度，则它的外角为180度
则其内角和最小为600-180=420度
因为多边形内角和为180度的倍数，所以内角和可以取540度和720度
当内角和为540度时，由n边形内角和为（n-2）*180度，此为5边形
当内角和为720度时，此为6边形

追问

不懂。。。。。

追答

哪里不懂？就是先判定内角和在什么范围内，再根据公式进行枚举。
由于已知一个内角的外角和其他内角的和，所以要把它转化为所有内角的和进行判断。

Answer 3

不是，答案应该是5或6吧