Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，0≤φ≤π/2）的图像在y轴右侧的一个最高点为P(1/3,2)，

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，0≤φ≤π/2）的图像在y轴右侧的一个最高点为P(1/3,2)，在原点右侧与x轴的第一个交点为H(5/6,0).

(1).求函数f(x)的解析式；
(2).求函数f(x)在区间[1/4,3/4]上对称轴方程。

Answer 1

(1)函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，0≤φ≤π/2）的图像在y轴右侧的一个最高点为P(1/3,2)，
∴A=2，ω/3+φ=π/2，
在原点右侧与x轴的第一个交点为H(5/6,0),
∴5ω/6+φ=π。
解得ω=π,φ=π/6.
∴f(x)=2sin(πx+π/6).
(2)对称轴方程由π(x+1/6)=(k+1/2)π,k∈Z确定,
∴x=k+1/3,
在区间[1/4,3/4]上，
∴k=0,对称轴方程为x=1/3.