Question

已知平面内三点ABC在同一条直线上，向量OA=(-2,m)OB=(n,1)OC=(5,-1)

且向量OA垂直OB
求m,n的值
请问我的解法错在何处？

Answer 1

倒数第二步，由平行得比例，最后的分母是-2，你错写成2 了。

不过用m=2n更好，没分母。

n=3，m=6
n=3/2，m=3

Answer 2

首先向量OA垂直OB可得：OA×OB= -2n+m=0...(1)
三点ABC在一条线上可得：AC//BC,OA-OC=(-7,m+1);OB-OC=(n-5,2),
-7/(n-5)=(m+1)/2...(2)
由式（1）（2）可得n=3或n=3/2

Answer 3

由向量oa⊥向量ob得
-2n+m=0,m=2n.①
∵a,b,c三点共线，
∴向量ca∥cb,ca=(-7,m+1),cb=（n-5,2),
∴-14=（m+1)(n-5),②
把①代入②，-14=（2n+1)(n-5),
2n^2-9n+9=0,
解得n1=3,n2=3/2.
分别代入①，得m1=6,m2=3