Question

数列中n的取值怎么判断,有时候大于等于2，有时候大于等于3，我就是不明白在递推过程中它是怎么变得

Answer 1

我来试试吧...

一般来说 都是从n≥1开始的....
那么如果用到了递推的话..要看角标怎么取 ，举个例子

Sn=An +2(n-1) 这个是题设条件.且告诉n≥1
注意这一项是从S1=A1 +2*0开始递推的..之前的我们不知道...
（如果有A0的话 不能得出 S0 =A0 +2*(-1)）
然后一般我们会用 Sn - Sn-1=An 来约掉Sn
所以我们往前退1，得到
Sn-1=An-1 +2(n-2)
注意S的角标变成n-1了.但是角标的取值范围还是没有变，角标≥1
所以就有n≥2
否则的话，如果还用n≥1，我们就得出了S0 =A0 +2*0...

这样子解出的通项An的角标就是n≥2了...也就是说 从第二项开始满足，第一项是否满足不确定... 也许LZ会问 为什么会有不满足呢? 我来举个例子吧...

设A1=a Sn=An + 2(n-1)
Sn-1=An-1 +2(n-2) n≥2
相减 An= An- An-1 +2
解得An-1 =2 n≥2 这样貌似得到了An=2 （n≥1）
也就是说A1=2=a 但是如果我们令a=3那就矛盾了 ，所以A1的值要看题设条件

Answer 2

主要依据数列{a[n]}中n>=1恒成立

所以当在递推过程中，存在 a[n+1]关于a[n]的表达式时，即a[n+1]=f(a[n])时
此时 有不等式 n+1>=1且 n>=1 解出n >=1
你所说的大于等于2，大于等于3的情况按照上面思路得出的

下面举个大于等于3的例子：
递推公式为： a[n]=2*a[n-1]-a[n-2]
此时 需要满足的不等式有 n>=1且n-1>=1 且n-2>=1
这样 解出的n>=3
对于n=1和n=2就需要单独计算

追问

那么如果已知A{n+1}=n+3(n≥2），那么A{n}=n+2,(n≥3），对么

追答

对的。
因为这个相当于方程 f(n+1)=n+3
求 f(n)=?
令n+1=x(n>=2),那么 x>=3
f(x)=x+2
在将x替换为n，就行了

追问

最后一个问题
已知An=……（n≥2）
推出A{n+1}=……（n≥1）
也就是说实质就是两个下标的整体的取值范围是一样的
对不对？

追答

对的。
所以说变换时要注意范围的，考试经常考这种。

Answer 3

判断这个很简单啊
递推的基本思路就是：假设n时成立，那么n+1时经过推论，也成立
要判断n大于等于几，就看假设n成立的时候，涉及的最小项是a（n-？）。然后令n-？≥1（由于数列是a1，a2，a3……，即最小项的n-？也要大于等于首项1），就判断出n的取值了

Answer 4

一般先 分出一个常数 再对另一部分进行化简 求出极 限值
然后进行比较

有时可以用柯西不等式来求 但要注意等号是否成立

好可以用基本不等式

反正方法很多

Answer 5

你可以把2取1,2,3分别代入演算，得到的a1，a2，a3，看看得到的值是否符合递推公式。