Question

第二题第二问 求解答

Answer 1

直接验证就可以了。

解：

y=C₁x²+C₂x²lnx

y'=2C₁x+2C₂xlnx+C₂x²·(1/x)=2C₁x+2C₂xlnx+C₂x

y''=2C₁+2C₂lnx+2C₂x·(1/x)+C₂=2C₁+2C₂lnx+2C₂+C₂=2C₁+2C₂lnx+3C₂

y、y'、y''表达式代入微分方程等式左边

x²y''-3xy'+4y

=x²(2C₁+2C₂lnx+3C₂)-3x(2C₁x+2C₂xlnx+C₂x)+4(C₁x²+C₂x²lnx)

=2C₁x²+2C₂x²lnx+3C₂x²-6C₁x²-6C₂x²lnx-3C₂x²+4C₁x²+4C₂x²lnx

=(2C₁x²-6C₁x²+4C₁x²)+(2C₂x²lnx-6C₂x²lnx+4C₂x²lnx)+(3C₂x²-3C₂x²)

=0+0+0

=0

等式成立。y=C₁x²+C₂x²lnx是微分方程的解。