Question

求数学大神帮忙 高二导数内容

Answer 1

f(x)=(3-a)x+a-2lnx 定义域x>0
f'(x)=3-a-2/x
f''(x)=2/x²>0
f'(x)单调递增
f'(1)<f'(x)<f'(3)
即1-a<f'(x)<4/3-a
x∈(1,3) f(x)是单调函数
则f'(x)=3-a-2/x≥0 （单增）或f'(x)=3-a-2/x≤0 （单减）
∴4/3-a≤0→a≥4/3
或1-a≥0→a≤1
(2) g(x)=f(x)-x=(3-a)x+a-2lnx -x=(2-a)x+a-2lnx
g'(x)=2-a-2/x
当2-a≤0→a≥2 g'(x)<0 g(x)单调递减。
g(1/2)≥0 时无零点
∵g(1/2)=(2-a)½+a-2ln½=1+a/2+ln4≥0恒成立
∴a≥2
当2-a>0→a<2时
驻点：x₁=2/(2-a)
g''(x)=2/x²>0

∴g(x₁)是极小值
当x₁=2/(2-a)≥1/2→a≥-2 ，区间x∈(0,1/2)在极值点的左侧，g(x)单调递减
g(1/2)=(2-a)½+a-2ln½=1+a/2+ln4≥0恒成立
当x₁=2/(2-a)≤1/2→a<-2 ，区间x∈(0,1/2)包含极值点，
当g(x₁)≥0时无零点：
g(x₁)=2+a-ln4+2ln(2-a)≥0 (二分法解得a<-2的零点的近似值a₁≈-4.292386441）
a₁≤a<-2
综上a的取值范围a≥a₁≈-4.292386441

Answer 2

你要看它单调递增还是递减，两种方向考虑答案

Answer 3