Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1

(1)求函数的解析式
(2)设g(x)=f(-x)-λf(x)+1 若在g(x)在[-1.1]上是减函数,求实数λ的取值范围
(3)设函数h(x)=㏒2(p-f(x))（2是底数） 若此函数在定义域范围内不存在零点.求实数p的取值范围!

Answer 1

1. f(-2)=f(0)=0 所以a不等于0 ，对称轴为（-2，0）的中点 x=-1 所以x=-1函数取最小值
又 f(0)=0 所以C等于零 带-2 进去4A-2B=0 带-1进去a-b+1=0 解得A=1 B=2
2.f(x)=x^2+2x g(x)=x^2-2x-λ(x^2+2x)+1=（1-λ）x^2-(1+λ)2x+1 然后g(x)导数在[-1.1]恒小于零
就是导数的最大值小于0 列出不等式，最大值是带λ的式子然后可求出它范围
自己算吧
3.先根据P-x^2-2x 大于0算出定义域，就是P大于x^2+2x 算出P范围然后根据对数函数图象，p-f(x)大于零小于1 或 大于一，列出不等式也求最值，算出P范围与前面的取交集

打上来太费劲了，你哪不懂再问吧 第三问不是很确定，数学一定要自己算才可以进步哦

Answer 2

兄弟，我帮你。
（1）f（0）=f(-2)=0,带入函数解析式，得c=0,4a-2b=0.
最小值为-1，则(4ac-b^2)/4a=-1,得a=1,b=2,c=0.出来了。f(x)=x^2+2x;
（2）g(x)=x^2-2x-λx^2-2λx+1=(1-λ)x^2-(2+2λ)x+1.求导，导数为g(x).
g(x)=2(1-λ)x-(2+2λ).在[-1,1]上为减函数，则同时满足g(-1)<=0,g(1)<=0,结束。
（3），在定义域内不存在零点，则（p-f(x))不能为1，p-x^2-2x不等于1。-f(x)的取值范围是
（-无穷大，1），加上p不能为1，则p<0.但是考虑到定义域，就是p-f(x)大于零，要能够找到x使之成立。所以p>-1,才保证函数有定义。综上，-1<p<0,完毕。