Question

还是高中数学题，求详细解答，加分

①若8的x次方=9的y次方=6的z次方，则下列等式成立的是（ ）
A.3／x+2／y=6／z B.3/x+2/z=6/y C.2/x+3/y=6/z D.3/z+2/y=6/x 答案是c，求详细解答。
②设lga+lgb=2lg（a-2b），则a/b的值为（ ？） 答案是4，求详细解答
③已知f（x）=a²，g（x）=logax(a>0,a≠1)，若f（3）×g（3）<0,则f（x）与g（x）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ？ ） 答案是B，求解答

Answer 1

(1)设 若8的x次方=9的y次方=6的z次方＝T，
则 X,Y,Z 分别等于与8，9，6为底数，T为真数的对数，代入可求得。（运用对数运算公式）
（2）lga+lgb=2lg（a-2b） 所以a不等于b
则Lg ab=lg (a-2b)^2
所以 ab=(a-2b)^2
所以 (a-b)(a-4b)=0 (a不等于b)
所以 a-4b=0
所以a/b=4
(3)因为函数f（x）=a²与函数g（x）=logax(a>0,a≠1)，单调性一致，故排除选项A，D
又因f（3）×g（3）<0，表明函数值异号，可排除C，故选B

Answer 2

第二个
lg a+lg b= 2 lg (a-2b)
lg ab = lg【(a-2b)*(a-2b)】
ab=(a-2b)*(a-2b)
a*a-5ab+4b*b=0
(a-b)(a-4b)=0
解得 a=b 或者a=4b
a=b时 a-2b<0 排除
所以 a=4b a/b=4

Answer 3

1) 设 8^x=9^y=6^z=a
两端取以a为底的对数，则 x*loga 8=y*loga 9=z*loga 6=1
所以 loga 8=1/x，loga 9=1/y，loga 6=1/z，
由于 8^2*9^3=2^6*3^6=6^6
取以a为底的对数，则
2loga 8+3loga 9=6loga 6
即 2/x+3/y=6/z
2) 显然 a>0，b>0，a-2b>0，
所以 a/b>2
由已知，ab=(a-2b)^2
所以 化简得 a^2-5ab+4b^2=0
(a-b)(a-4b)=0
所以 a/b=1(舍去)或a/b=4
3) f(x)=a^x 吧？
由指数函数的性质，f(3)>0，
因此，由f(3)*g(3)<0得 g(3)<0
即 loga 3<0
所以 0<a<1
f(x)与g(x)均为减函数，
因此，图像为B。

Answer 4

①8^x=9^y=6^z=t,∴8=t的1/x次方,9=t的1/y次方，6=t的1/z次方，∴64=t的2/x次方，729=t的3/y次方，6=t的1/z次方，64×729＝t的2/x次方×t的3/y次方=t的（2/x+3/y）次方=6的6次方=t的6/z次方，∴2/x+3/y=6/z，②lga+lgb=2lg（a-2b），lgab=lg（a-2b）²，ab=（a-2b）²，且a-2b＞0，a＞0，b＞0，用b²去除ab=（a-2b）²两边得：a/b＝ ﹙a/b－2﹚²，﹙a/b﹚²－5﹙a/b﹚＋4＝0∴ a/b＝4，但a/b＝1不满足a-2b＞0，舍去，③首先更正f（x）=a²为f（x）=a^x,f（3）×g（3）<0且f（3）＞0，∴g（3）<0，∴0＜a＜1,f（x）=a^x与g（x）=logax均为 减函数，故选B