Question

急！！！！！！！有关定积分！！！！！！！

1、（sinx）^2从0到π的定积分
2、根号下[1-sin(2x）]从0到 π /2的定积分（我算得是0 ，怎么答案是[2*根2-2]？）
3、求f(x)=x^3（0≤x≤1）①根号下x（1〈x≤4）②2^x-14（4〈x≤5）③，在区间[0，5]上的定积分。

以上三道题，请具体讲一下如何做，多谢了~

Answer 1

1. (sinx)^2=(1-cos2x)/2
I = ∫ =(1-cos2x)/2 dx = （x/2 - sin2x /4) ...... = π /2
2. √(1-sin2x) = |sinx-cosx| = cosx-sinx, 当 0<x<π /4
|sinx-cosx| = -cosx+sinx, 当 π /4 < x < π /2
I = (sinx + cosx)| x=π/4 - (sinx + cosx)| x=0
+（-sinx-cosx)| x=π/2 -（-sinx-cosx)| x=π/4
= 2(√2 - 1)
3. 如果f(x)是分段函数，那么定积分也要分成几个小区间分别计算，再求和。

Answer 2

我告诉你思路吧，第一个题，因为（sin x）^2=1-2cos2x，然后就可以积分了。
第二个题，根号下[1-sin(2x）]=sin x-cos x的绝对值，然后分段求积分就可以了，我想你做错的原因应该是把根号下[1-sin(2x）]算成了sin x+cos x吧？
第三个题，不好意思看不懂，你能讲明白点么？

追问

你好，首先，谢谢你帮我解决问题。
我想 再问一下：
第一题，我想起来那些有关三角函数的公式了，非常感谢你，但是……我想说的是，
(sinx)^2=(1-cosx)/2
第二题，我是算的sinx-cosx啊，然后它在0到π/2上的积分应该等-cos(π/2)-sin(π/2)+cos0+sin0呀，结果怎么会出现“2倍的根2-2”呢？
第三题，f(x)是一个分段函数，①②③是x在[0,5]中不同区间内它不同的表达式，这样该如何求定积分？
麻烦你了，谢谢！

Answer 3