Question

一道数学题 大家帮帮忙 谢谢

已知直线l：y=x+b与曲线c:y=√1-x² （不知道根号这么打对不对1-x² 这个是一体的）
有两个公共点，求实数b的取值范围。

要详细解答过程 谢谢大家

Answer 1

y=√1-x² 是圆的解析式变形，图形就是半径1，圆形（0,0）的圆的上半部分即y≥0的部分，
y=x+b是y=x平移后的直线，有两个公共点画个图就出来了，
1≤b＜√2

追问

真的没看懂 老师没讲过的 能详细点么

追答

解析几何学了没？你几年级？

追问

没学啊 我职高的 该升高2了 职高讲的东西浅的

追答

楼下的错了，X+b必须≥0，所以b必须≥1
两点间距离学过没，x^2+y^2=1就是到（0,0）点距离为1的所有点的集合，那不就是圆吗，如果还是想不明白，想想圆规是怎么画圆的。
y=√1-x2就是半径1，圆心（0,0）的圆，但是√1-x2≥0的所以就是半径1，圆心（0,0）的圆的x轴以上的部分，
y=X+b就是一条斜率为1的直线，与半圆相交有2个交点，你画个图一眼就可以看出来的b在什么范围内会和半圆有2个交点

追问

····意思我懂 就是不知道 1和√2 是怎么算出来的··

追答

假设y=X+b是y=x在y轴不断移动所得，在自下往上移动时，y=x+b过（1,0）时与半圆有第一个交点对吧，
好，我们继续将y=x+b上移，即b不断增大，直至同时过（-1,0）和（0,1）两点开始有两个交点，有2点坐标是不是可以求出b啊，此时b=1，即b的最小值为1，
此时继续上移y=x+b，直至直线与圆相切前都有2个交点，当正好相切时，只有一个交点，这时将图看成简单的几何题，即，y=x+b与X轴和y轴分别交与x点和y点，RT△xoy是个等腰直角三角形，过o做xy的高垂足即为直线与圆的切点d，求RT△的腰，会吧，很简单的垂足od就是圆半径1，又是等腰RT△所以夹角都是45°，所以腰长就是√2 ，所以就是过（-√2,0）和（0,√2），这样就可以求出b的最大值是√2，但是只好是切点时只有一个交点，不是不能=√2，只能＜√2。
再不懂，我就崩溃了，纯手码的，累死我了

Answer 2

采用数形结合的方法做，刚才已经有人告诉你了，你还可以先确定x的定义域，在转化成x+b=根号1-X平方 这样你就可以根据得他那个公式算了，记住x的范围啊

Answer 3

解：如两函数有两个交点，则方程x+b=（1-x^2）^(1/2)有两个解
整理方程得 2x^2+2bx+b^2-1=0 该方程有两个解
即：△>0
△=-4b^2+8
解得-2^(1/2)<b<2^(1/2)
又因为（1-x^2）^(1/2)>=0 且1-x^2>=0
所以x+b>=0 且-1<x<1
综上所述 -1<b<2^(1/2)

追问

△应该是这个数吧△=4b^2+8

追答

你再算算 我检查了下 没错的哦

追问

△不应该是b²-4ac么 你那个成-b²-4ac了