Question

4年级奥数题 有解答

Answer 1

1【提问】
1.四个球，编号为1，2，3，4，将他们分放到编号为1，2，3，4的四只箱子里，每箱一个，则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?
2. 用数码1，2，3，4.....9各恰好两次，构成不同的质数，使它们的和尽可能小，则该和最小是几?
【回答】
第一题：先考虑没有球号和箱号相同的情况。若1号放在2号，接下来考虑2号箱，我们发现，不管它放几号球，最终的排法都是唯一的，所以有3种排法，而1号可以放在3个箱子里，所以共有9种方法，那么，题目要我们求的就应该是4*3*2*1-9=15种
这道题建议列表格分析，将1号球放在2号箱的情况全都列出来，很简单，不复杂的。
第二题：1，2，3，4，5，6，7，8，9，首先确定，4，6，8三个数两次都出现在十位上，否则不可能是质数，2，5应该至少有一次出现在十位上，否则也不可能是质数，所以我们先预估最小的和应该是（4+6+8）*10*2+（2+5）*10+2+5+（1+3+7+9）*2=477，构造下： 2，83，5，47，61，67，41，53，29，89，其符合条件，所以最小是477

2【提问】
一班,二班,三班各有二人作为数学竞赛优胜者, 6人站一排照相, 要求同班同学不站在一起, 有( ) 种不同的站法?
【回答】
这道题需要用到容斥原理，至少有一个班的同学站在一起的情况=一班（或二、三班）两人站在一起的情况*3-两个班人站在一起的情况*3+三个班人站在一起的情况，所以本题中至少有一个班同学站在一起的情况=5！*2*3-4！*2*2*3+3！*2*2*2=480
本题方法数为6！-480=240（种）
本题是容斥原理和加乘原理的综合运用，有相当的难度.

如果是四年级。可以这样解：把六个学生分别记为Aa,Bb,Cc
排队时候，第一个位置有6种可能，第二个位置有4种，从第三个位置开始出现不同情况，为方便解答，假设前两个位置排的是AB
若第三个位置排的是a，则接下来b只能排在cC之间，所以只有2种可能性
若第三个位置排的是C或c,则接下来由加乘原理有2*2种可能性
综上，共有6*4*（2+2*2*2）=240种方法

3【提问】
一版邮票有20行20列,共400张邮票,称由3张同一行或同一列相连的邮票组成的纸块为"三联".小亮想剪出尽可能多的三联,他最多能得到几块三联?(五年级）
【回答】
先计算出最多剪出133连，再找出具体方法。我画了一张图，其中最短的线段是1，阴影部分即浪费的一张。

4【提问】
第一次在1，2两数之间写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5；以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复8次，那么所以数的和是多少？（3年级）
【回答】
最初的和是3，
第一次的和是6，
第二次的和是15，
第三次的和是42，
............
每次操作以后，和都变为前一个和的3倍少3，第四次的和为42*3-3=123
第五次的和为123*3-3=366
第六次的和为366*3-3=1095
第七次的和为1095*3-3=3282
第八次的和为3282*3-3=9843
做这类题要注意发现规律，不要死算。下面我再来论证一下本题的规律。
以第二次为例，原先是1，3，2，操作时，写上4（=1+3），5（=3+2），增加的和为1+3+3+2，我们发现，最两端的数（1和2）都只增加了一次，而里面的数应该增加了2倍，所以增加部分应该是原来和的两倍少3，即和变为原来的三倍少3

5【提问】
一次测验共有5道试题，测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题。如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格。请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？
【回答】
这道题是思维导引上的吧，是道名题了。假设正好100个同学参加测试，则：
91+85+81+79+74=410，根据最不利原则，让每人至少答对两道题：100×2=200，
410-200=210，在答对三道以上题的人中，让每人答对五道题，210/(5-2)=70
因此，合格率最少有70%
410/3〉100，因此最多合格率为100%

6【提问】
把156支铅笔分成n堆（n>等于2)，要求每堆一样多且为偶数支。有（ ）种分法。
【回答】
156＝2*2*3*13
有2*2*2-1=7种分法

7. 【提问】
七个相同的羽毛球,放在四个不同的盒子里, 每个盒子里至少放一个, 不同的放法有( ) 种.
【回答】
用插板法来考虑。将7个球分成4堆，需要插3块板来隔开，一共有6个空隙可以插板，所以有6*5*4/（3*2*1）=20（种）方法。

8　【提问】
由甲城开往乙城的汽车每隔1小时一班逢整点出发，由乙城开往甲城的汽车每隔1小时一班但逢半点（30分）出发。从一个城市到另一个城市需要6小时，假定汽车行驶在同一高速公路上，那么一辆开往乙城的汽车最多能遇到（ ）辆开往甲城的汽车。
【回答】
　　图中短的线段表示从乙开往甲的汽车，当从甲出发的汽车发车时，路上有6辆，再加上在接下来的6小时内发的6六辆车，其共会遇到6+6=12俩从乙出发的车

9【提问】
一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个。已知每只公猴每天摘桃10个，每只母猴每天摘桃8个，每只小猴每天摘桃5个，并且公猴比母猴少4只，那么，这群猴子中小猴有多少只？这道题目除了设X做以外还有别的方法吗？
【回答】
　　这道题是道很难的鸡兔同笼问题，先假设公猴和母猴一样多，即增加4只公猴，此时共42只，每天共摘桃306个
　　接下来，把一只公猴和一只母猴分配到一组，这一组应该有两个头，摘18只桃，而两只小猴子只有10个桃，假设全是小猴子，则
　　摘了210只桃，少了96只桃，在头数不变的情况下，每把2只小猴换成一组大猴，多了8只桃，所以需要换96/8=12次，
所以小猴有42-12*2=18只，母猴有12只，公猴有8只

10【提问】
甲、乙两列车分别从A,B两站同时相向开出，已知甲车的速度与乙车速度的比为3：2，C站在A,B两站之间。甲、乙两列车到达C站的时间分别为上午5时和下午3时。甲、乙两车几点相遇？
【回答】
甲车到C时，乙车还有10小时车程，这段车程如果甲乙相向而行，需要时间为10*2/（3+2）=4小时，所以上午9点时他们相遇

Answer 2

有一个书架，上层有图书120本，下层有图书64本，每次从上层取四本给下层，从上层取出几次，两层的书就相等？
（120-64）÷2÷4=7次
有两根同样长的绳子，第一根剪下5米、第二根35米，剩下的第一根是第二根的3倍，求原绳长。
（35-5）÷2x3+5=50米

Answer 3

四年级奥数题