Question

高二物理电学问题

如图所示，相距为d的两块平行金属板M、N与电源相连，电键S闭合后，MN间有匀强电场，一个带电粒子，垂直于电场方向从M板边缘射入电场，恰打在N板中央。若不计重力，求：

（1）为了使粒子能刚好飞出电场，N板应向下移动多少？

（2）若把S打开，为达上述目的，N板应向下移多少？

第一问是不是向下移动d，第二问是什么意思，S打开后会怎么样，该怎么做

Answer 1

（1）该问，是电源与两板相连通的，两板电压不变。
原来情况，粒子打在N板中央。设板长为L，粒子进入电场时的初速是 V ，则
a＝qE / m＝q U / (m d )　　（U是电源电压，q是粒子电量，m是粒子质量）
L / 2＝V* t0
d ＝a*t0^2 / 2
以上三式联立得　d＝[ q U / (m d )]*(L / 2 V)^2 / 2
d ＝根号[ q*U*L^2 / (8 m*V^2 ) ]
若要粒子刚好飞出电场（电源仍连两板），设此时两板距离是 d1
则　a1＝qE1 / m＝q U / (m d1 )　　
L ＝V* t1
d1 ＝a*t1^2 / 2
以上三式联立得　d1＝[ q U / (m d1 )]*(L / V)^2 / 2
d1 ＝根号[ q*U*L^2 / (2 m*V^2 ) ]＝2 d
所以N板应向下移动的距离是
　d1－d＝2d－d＝d　　（确实是下移距离d）
（2）当断开S后，两板间的电场强度不变（板带电量也不变，在这不证明，若需要，另证）
设两板距离为 d2，粒子刚好从电场飞出。
a2＝qE / m＝q U2 / (m d2 )＝q U / (m d )　　
L ＝V* t2
d2 ＝a2*t2^2 / 2
以上三式联立得　d2＝[ q U / (m d )]*(L / V)^2 / 2
将　d ＝根号[ q*U*L^2 / (8 m*V^2 ) ]　与上式比较　，得
d2＝4 d
所以N板应向下移动的距离是　d2－d＝3d

Answer 2

1.
水平速度不变，要使水平距离变为原来的2倍，时间就是原来的两倍，在这里由于d的增大，电场力和竖直方向运动距离都变了
假设间距变成d'
原来电场力，竖直加速度a=Uq/dm
现在变为a‘=Uq/d'm
a’=a(d/d')
d=at²/2
d'=a(d/d')·(2t)²/2
d‘=4(at²/2)(d/d')=4(d/d')d
d'=2d
所以极板应该上移d'-d=d

2.接通电源，电容器不变的是电压，但是断开电源，电容器不变的就是电荷量了
而电容器两极板的电压U=Q/C
C∝1/d
所以U∝d
加速度a=Uq/dm，即a和U无关
所以竖直加速度不变
设变化后间距d''

t’‘=2t（第一步已经说过理由）
所以d’‘=4d
应该下移3d

Answer 3

第一问是d
这里我说下第二问：断开开关，两板之间的场强就不变了，所以电场力在板子移动前后是不变的。设竖直加速度为a。
假设第一次打在N板中央用了时间t，那么第二次时间一定是2t（水平方向匀速运动），由题意：d=a*t平方/2（竖直方向初速度为零的匀加速）。那么平板下移以后，有L=a*（2t）平方/2，（注意：这个L是两板之间总间距）得到L=4d，L-d=3d。
总结：对于一个方向匀速，一个方向初速度为零的匀加速的题（初速度为零很重要，不要乱用），匀速方向若等间距取点，匀加速方向相邻2点距离比为1:3:5:7:9............，此题就是3d。原因么：匀速方向相等的距离对应相等的时间，从开始点算的话匀加速方向距离比是平方变化的，也就是：1平方：2平方：3平方：4平方..........（上面的4d就是2平方）那么相邻2点的距离比就是后者减去前者，1平方：（2平方-1平方）：（3平方-2平方）：（4平方-3平方）............运用平方差公式相当于：1：（2+1）：（3+2）：（4+3）.........看出相邻的2个数差2，最终得到1:3:5:7............
这样碰到如平抛类问题就简单多了，比如水平方向画了5个等间距格子，问你竖直方向第一格子和第五个格子的距离比，显然不用算，就是1:9