2011苏州市数学中考题17题过程
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题啊
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哎呀！我不是苏州的！
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解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，
∴ S△ADE/S△ABC= AD^2/AB^2，
∵AB=2AD，S△ABC= 根号3，
∴S△ADE= 根号3/4.
在△EAD中，作FH垂直于EA，则∠AFH=45°，∠EFH=30°，
设AH=HF=x，则EH=xtan30°= 根号3/3x
又∵S△ADE= 根号3/4，
∴AE=1，
∴x+ 根号3/3x=1
解得x= 3/3+根号3= 3-根号3/2.
∴S△AEF= 1/2×1× 3-根号3/2= 3-根号3/4.
∴ S△ADE/S△ABC= AD^2/AB^2，
∵AB=2AD，S△ABC= 根号3，
∴S△ADE= 根号3/4.
在△EAD中，作FH垂直于EA，则∠AFH=45°，∠EFH=30°，
设AH=HF=x，则EH=xtan30°= 根号3/3x
又∵S△ADE= 根号3/4，
∴AE=1，
∴x+ 根号3/3x=1
解得x= 3/3+根号3= 3-根号3/2.
∴S△AEF= 1/2×1× 3-根号3/2= 3-根号3/4.
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