Question

设a+b=1，a平方+b平方=2，求a的7次方+b的7次方

Answer 1

∵a+b=1,a^2+b^2=2
1= (a+b)^2=a^2+b^2+2ab = 2+2ab => ab=-1/2, a,b异号，不妨设a>0>b
∴ (a-b)^2=(a+b)^2 -4ab =3, a-b=√3
=> a= (√3 +1)/2 b= ( - √3 +1)/2
a^2 = 1+√3/2, b^2 = 1 - √3/2
=> a^7 + b^7 = ...... = 71/8

Answer 2

(a+b)²=1，ab=-1/2，(a²+b²)²=4，a^4+b^4=4-2a²b²=7/2，(a+b)(a²+b²)=2，a³+b³+ab(a+b)=2，
a³+b³=5/2，(a^4+b^4)(a+b)=7/2，a^5+b^5+ab(a³+b³)=7/2，a^5+b^5=19/4，
(a^5+b^5)(a²+b²)=(19/4)*2，a^7+b^7+a²b²(a³+b³)=19/2，a^7+b^7=71/8。

Answer 3

∵a+b=1,a^2+b^2=2
(a+b)^2=a^2+b^2-2ab
1=2-2ab
ab=1/2
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=-1/2
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=7/2
a^7+b^7
=(a^7+b^7)*(a+b)
=a^8+b^8+ab^7+ba^7
=(a^8+b^8)+ab(a^6+b^6)
=12.125+(-0.5)*6.5
=8.875