Question

帮忙做一道立体几何题，关键是第一问，要详细！谢谢！题目如下：

如图，正三棱柱ABC——A1B1C1的底面边长为1，点M在边BC上，△MAC1是以AC1为底边的等腰直角三角形。
（1）求证：点M为线段BC的中点；
（2）求二面角C1—AM—C的余弦值.

Answer 1

因为△MAC1是以AC1为底边的等腰直角三角形，所以AM垂直于C1M，又因为CC1垂直于AM（正三棱柱），所以AM垂直于CC1B1B，所以AM垂直于BC，因为底面正三角形，所以M为BC中点。
第二小问比较简单。因为CM垂直于AM，又因为C1M垂直于AM，所以所求角为C1MC，不难发现其余弦值为三分之根号3