Question

高数求极限：limn趋近于无穷大，分子为n个2的n次方相乘，分母为n的阶乘，求它们比值的极限

Answer 1

2^n=(1+1)^n>2n
(2^n)^n>(2n)^n=2^n *(n^n)>2^n* n(n-1)(n-2)......1=2^n *n!
所以比值的极限>2^n→+∞

另外，我这里有个公式：【(n+1)/e】^n ≤ n! ≤【(n+1)/2】^n. 大一的时候证过，可以放心使用

Answer 2

2^n > n > n-1 > n-2 > n-3..... > 1
2^n /n >1 2^n /(n-1) >1 2^n /(n-2) >1 .......2^n /1 >1
limn→+∞ [(2^n )(2^n )(2^n )...(2^n )] / [n(n-1)(n-2)...1]
=+∞ 它们比值的极限+∞

Answer 3

这是一个数列增长快慢的问题在函数中我们学到，当n趋于无穷大时，分母的的增长的速度要远远大于分子，所以极限为零