Question

求下列函数值域 1.y=x-根号（2x-1） 2.y=x+2根号（x-1） 3.y=x^4+4x^2+1 4.y=6-根号（5-4x-x^2）要过程

还有一道题 已知f(x)=2x^2-6x+a(a是常数)在[-2,2]上有最大值3 ，求函数f(x)在[-2,2]上的最小值。上面的题过程最好详细点 我怕我会看不懂 谢谢大家啦 在线等！快！会加分的！

Answer 1

解：（1）令√（2x-1）=t 则x=(t^2+1)/2代入得
y=(t^2+1)/2 -t所以其值域为{x|x>=0}
(2),同样用换元法得其值域为{x|x>=1}
(3),同样用换元法得其值域为{x|x>=1}
（4）先算根号里面的最值即y=5-4x-x^2 x属于[-5,1]的最值，其值域为[0,9]
所以y=6-根号（5-4x-x^2）的值域为[3,6]
附加：f(x)=2x^2-6x+a的对称轴为x=3/2,又因为开口向上，所以在[-2,2]上，x=3/2处取得最小值
即f(3/2)=-9/2 +a 在x=-2取得最大值即f(-2)=20+a=3 所以a=-17 所以最小值为-43/2

追问

y=(t^2+1)/2 -t所以其值域为{x|x>=0} 这个 有点不太理解耶 可以详细点吗 谢谢

追答

y=(t^2+1)/2 -t是一个二次函数，对称轴为t=1，开口向上,所以在t=1处取得最小值为0

追问

可以直接写过程吗T^T 虽然有点辛苦 我会加分的！实在是不懂啊 拜托了

追答

不好意思，刚刚不在
y=(t^2+1)/2 -t=(t^2)/2-t+2 对称轴t=1又因为开口向上，所以在对称轴处取得最小值即y=0
又因为t>=0,所以最大值为无穷大，故值域为{y|y>=0}
上面求值域的都把x改为y