试证明(x+y-2z)³+(y+z-2x)³+(z+x-2y)³=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y)
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若 a+b+c=0, 可证
a^3+b^3+c^3 - 3 abc
= a^3+b^3+(-a-b)^3 - 3 ab(-a-b)
= a^3+b^3 + 3 ab(a+b) - (a+b)^3
= (a+b)^3 - (a+b)^3
令 a= x+y-2z, b= y+z-2x, c= z+x-2y , 即得。
a^3+b^3+c^3 - 3 abc
= a^3+b^3+(-a-b)^3 - 3 ab(-a-b)
= a^3+b^3 + 3 ab(a+b) - (a+b)^3
= (a+b)^3 - (a+b)^3
令 a= x+y-2z, b= y+z-2x, c= z+x-2y , 即得。
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